第4回石川県総合模試解説【数学】

2021年第4回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
全体的に基礎知識を問う問題。
これらは落としてはいけません。
１問でも落とした人は小問集合問題集などで徹底的に基本を固めましょう。

大問2　【確率】
難しいように感じたとすれば、数学の力ではなく国語力の不足です。
問題文をしっかり読んで対応しましょう。
（１）単純な問題。　　
問題文のまま考えればいい問題です。
操作Ⅰで裏返るのは「１」のカードのみ。
さらに操作Ⅱで裏返るのは6の約数なので「１」「２」「３」「６」となり、
表を向いているのは触っていない「４」と「５」、そして、操作Ⅰで裏返っていた「１」となります。　　　　　

大問3　【一次関数】
（１）問題文とグラフから、８分で1.6ｋｍ走ることがわかる。
問題は「分速何メートルか？」なので、ｋｍをｍに直さなければいけません。

大問4　【方程式の文章題】
基になるものは2019年度の全校生徒数だが、2020年度の男子生徒数をｘ人、女子生徒数をｙ人とするのがPOINT。
すると「ｘ＋ｙ＝420」が成り立つ。・・・①
2021年度の生徒数は、2019年度の男子生徒数から8％増加、女子生徒数で5％減少したものなので、
「1.08ｘ＋0.92ｙ＝425」が成り立つ。・・・②
①②で連立方程式をつくれば求めることが出来ます。

大問５【作図】扇形の面積比は中心角の比と同じになります。
S:T=1：3であれば、中心角を４等分したものとなるので、
角の二等分線の作図×２回で表すことができます。

大問６　【平面図形】
（１）△ABCと△APQは合同ではありませんが、
両方とも「90°」の角を持つ二等辺三角形であることを利用します。
∠BAPが64°であることから、∠RAP＝26°ということがわかり、∠QAR＝64°が求められます。
∠AQP＝45°（直角二等辺三角形の底角）なので、三角形の性質（三角形の内角の和＝180°）から
答を導くことができます。

大問７　【空間図形】
（１）面と面の平行、面と線の平行を理解しておきましょう。

以上、試験で重要なことは「得点する」ということです。
大問１と各大問の（１）だけで42点の配点となります。
42点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
重ねて言いますが、テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

難しい問題の解説

今回のテストでは、今年実施した1・2・3回と比較してみると簡単だったように思います。
とはいえ、大問6・7の（3）は解く糸口を見つけられないと解くのが難しい問題でした。
この問題は、かなり難易度が高く、正解率もかなりひくいことが予想されます。
「解けなくても当たり前」と言っても過言ではない問題なので、失点しても落胆する必要はありません。
求める答えが「何」を指しているのかがわかれば、解くきっかけとなるので問題文を理解することが大切。
入試本番の問題も、毎年パターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多く、試験後半に取り掛かる問題なので、完答ができないことも多々あります。
だからと言って白紙提出はしてはいけません。途中点があることも頭に置いておきましょう。

大問５【作図】
今回の作図ではABの延長線上にDEと同じ長さを取ることで「等積変形」が使えることに気づくかがPOINTです。
コンパスで長さを計り、足を外して移動させることは、線分の垂直二等分線の作図でも行っていることなので、
「それをしてもOK」という意識を忘れないでください。

大問6（3）
求める面積が台形AMCPから直角三角形QPCを引いたものであることに気づけば問題なし。

大問7（3）
APの長さを求めるためには、立体の体積が36㎤と与えられていることから
APの長さをｘとした方程式を立てることが必要になります。
立体がいびつなため、その体積を求めるためには立体を分割すること必要となり、
それが出来るかが、正誤の分かれ道です。
いびつな立体は体積を求められる立体に分割ないといけませんので、
今回は三角錐「Q-ABP」と四角錘「Q-ABED」の２つに分け計算します。

三角錐「Q-ABP」は底面が△ABPで高さはADと同じ「4cm」の三角錐です。
△ABPは求めたいAPの長さがわからないので、その長さを「ｘ」とし立式します。・・・①

四角錘は底面が正方形ABEDで、高さはDF-QFの四角錘です。
DE=AC=8cm、QF＝APなので「8-ｘ」となり体積の式が作れます。・・・②

①＋②＝36という方程式を作り、求めればOKです。

詳細については、解答・解説をしっかりと読んでください。

さて、毎年、大問6（3）、大問7（3）は正答率が低いです。
平面図形や空間図形では「どこで分割するか。」などの着眼点が重要です。
演習量を増やし、対応力を身に付けましょう。