2021年第２回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
全体的に基礎知識を問う問題。
これらは落としてはいけません。
１問でも落とした人は夏休みに徹底的に基本を固めましょう。

大問2　【確率】
難しいように感じたとすれば、数学の力ではなく国語力の不足です。
問題文をしっかり読んで対応しましょう。
（１）単純な問題。　　
問題文のまま解けばいい問題。
「点数を取ってください。」といっている問題なので落としてはいけません。　　　　　

大問3　【一次関数】
（１）B社の代金は一次関数の式となるので、
「１枚ごとにいくら増加するか？」＝変化の割合。
「固定でかかる費用はいくらか？」＝切片　として式を書くだけです。

大問4　【方程式の文章題】
文章題は文章の量が多くなればなるほど、得点が難しくなります。
今回は文章量が少ないのですが、条件があったので考えることが必要な問題でした。

大問５ 【作図】
垂線や垂直二等分線、角の二等分線などの基本以外にも知識が必要なのが作図です。
今回はABを底辺とする二等辺三角形を作図出来るかがカギです。
出来なかった人は、正三角形や二等辺三角形などの作図方法をしっかりと確認しましょう。

大問６　【平面図形】
小問がいくつもある場合、前の答えが次の問題を解くために必要なことが多々あります。
問題文をよく読み、把握してください。

（１）円の中心から円周に引いた２つの線を使う三角形は必ず「二等辺三角形」になります。

大問７　【空間図形】
（１）「平行」「垂直」「ねじれの位置」などをきちんと理解することが大切。

以上、試験で重要なことは「得点する」ということです。
大問１と各大問の（１）だけで４５点の配点、作図を入れれば５３点の配点となります。
５０点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
重ねて言いますが、テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

 

 

 

 

難しい問題の解説

今回のテストも図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
パターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
また、試験後半に取り掛かる問題なので、完答ができないことも多々あります。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点があることも頭に置いておきましょう。

大問6（3）
（２）で合同を証明しますが、そのことを利用して解く問題です。
また、三角形の１つの頂点から底辺に向かって線を引き分けられる2つの三角形の面積の比は、底辺の比と等しくなる（小学校で習った事柄です）ことを忘れないようにしましょう。

大問7（3）
きちんとした形ではない立体図形の体積は、分割して求めるのが基本です。
その際に「高さ＝底面から垂直に伸ばしたもの」であることを忘れてはいけません。
今回の図形は２つに分割したものがそれぞれ「高さ」を違うものとして計算することがカギとなります。
「高さ＝底面から垂直に伸ばしたもの」であることから「90°」である部分を利用することを思いつければOK。

詳細については、大問６・７ともに、解答・解説をしっかりと読んでください。

まずは模範解答を理解することが大切ですが、数学は模範解答以外にも解法は存在します。
模範解答以外の解法でも解けるようになれば完璧です。

さて、毎年、大問6（3）、大問7（3）は正答率が低いです。
時間をかけていては最後まで解けないこともよくあることです。
演習量を増やし、対応力を身に付けましょう。

 

 

 

進学塾スパイクプラス　野村