2020年第６回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
　　　（1）は全体的に容易な問題。
　　　（2）は左辺に第3項が無く、等式の右辺に数字があるものを移行して考えれば容易。
　　　（3）は文字式に代入して下位を求める問題。
　　　　文字式は「出来るところまで式を簡単にしてから代入する」のが鉄則です。。

大問2　【資料の整理】
　　　　石川県の入試では大問１の(5)に毎年出されているが、何年に１回は大問で扱われます。
　　　（１）表１から読みとるだけなので、これを落としてはNG。
　　　　　

大問3　【二次関数】
　　　（１）変域を求める問題。
　　　　二次関数の場合、ｘの変域が「０またぎ」の問題が出されることが多い。
　　　　「０またぎ」の時のｙの変域は最大値、もしくは最小値が「０」。
　　　　もう片方はｘの絶対値の大きい方に対応します。

大問4　【方程式の文章題】
　　　　難易度としては容易だが、文章量が多いことが問題。
　　　　配点が大きいのでこれを落とすとかなり痛い。
　　　　問題文をよく読み、前から順番に立式していこう。
　　　　減点を防ぐために、途中計算もしっかり書きましょう。

大問５ 【作図】今までは「垂線・垂直二等分線・角の二等分線」だけで求められる問題ばかりでしたが
　　　　入試ではそんなに甘くありません。今回は正方形は全ての角が90°であることを利用して解く。
　　　　直線OAは角の二等分線なので、「その角をつくっている２つの線から等距離である」ことが
　　　　わかっているかがPOINT。
　　　　であればOA上の点Aを通る垂線を作図し、二等分線を書けばよいことがわかります。

大問６　【平面図形】
　　　（１）OEに線を書くと、△ABFと△EOFが相似であることがわかり、その比は2:1です。
　　　　そうなればFB:OF=2:1。DOはそれに繋がる対角線なのでBO:DO=1:1．
　　　　とすればFB:OF:DO=2:1:3。よってDO:OF=3:1となります。　　　　　

大問７　【立体図形】
　　　　（１）「ねじれの位置」とは「接しない」、かつ、「交わらない」ということ。
　　　　今回の場合は辺ABに接していない辺は１つだけです。

以上、毎回言っているように、大問１と各大問の（１）だけで４２点の配点、作図を入れれば５０点の配点となります。
５０点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

 

 

難しい問題の解説

今回のテストでも図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6（3）
この問題では四角形OFEIを分割して考えることがPOINTとなります。
四角形OFEIを△OFEと△OIEに分けて、それぞれを比を利用して面積を出すことが一番いいでしょう。
△DBEの面積は△ABEの面積に等しいので８×２×1/2で８㎠。
その半分が△OEB。△OFEは△OEBをOF:FBで分ける比に等しくなるのでDF：FB＝3:1、DO:OB=1:1よりDO:OF:FB=2:1:1であることがわかります。
するとOF:FB=1:1となり、△OFEの面積は△OBEの1/2となります。よって「２」となります。
次に△OEDは△DBEをDO:OB=1:1で分けたものとなり、△OIEは△OEDをDI:IEの比で分けたものとなります。
よって８×1/2×2/5となり、面積は8/5㎠
この２つを足して面積は18/5㎠となります。

大問7（3）
この問題では全体の三角錐から２つの三角錐を取り除く考え方で解くのがベストでしょう。
全体の三角錐の体積は6×6×1/2×9×1/3=54㎤。
下部にある三角錐E-DBCの体積は6×6×1/2×2×1/3=12㎤。
上部の三角錐は底面を△AMEか△ANEとすれば高さが容易に出せるので仮にN-AMEとします。
△AMEの面積はAEを底辺と考えれば7㎝。高さはAEから点Mまでの距離となります。
BDの長さが6㎝、MはABの中点なので高さは半分の3㎝ということになります。
これらを用いて考えると△AMEの面積は7×3×1/2=21/2となり、三角錐N-AMEの体積は21/2×3×1/3=21/2㎤となります。
あとは計算だけとなり、63/2㎤と求めることが出来ます。

この問題のPOINTは∠ADB=∠ADC=∠BDC＝90°であることです。。
90°であることから高さの計算が容易にできることに気づけば、そんなに時間をかけずに解けるでしょう。

大問6（3）、大問7（3）ともに正答率は低いと予想されます。
が、実際はそこまで難しくない問題なのです。演習を重ねて、自分の引き出しを多く持ってください。

 

進学塾スパイクプラス　野村