2020年第４回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
　　　（1）は全体的に容易な問題。
（2）は因数分解で解ける問題。
　　　（3）は変化の割合を求める問題だが、反比例に惑わされないこと。

大問2　【規則性】
　　　石川県の入試では頻出単元。
　　　（１）問題文さえ読み間違わなければ解ける問題。
　　　　　

大問3　【一次関数】
　　　（１）は水槽Bの水の量を求める問題。
　　　水槽Aと勘違いしなければ求めるのは容易です。

大問4　【方程式の文章題】
　　　難易度としては容易だが、文章量が多いことが問題。
　　　配点が大きいのでこれを落とすとかなり痛い。
　　　問題文をよく読み、途中計算もしっかり書きましょう。

大問５ 【作図】「角の二等分線」と「垂直二等分線」を使う問題。
　　　問題文では「円」と書かれているので円の弧を書きたくなるが、
　　　点A・Bが「同じ円周上にあること＝点Pから等距離」ということが
　　　わかれば垂直二等分線を使うことに気付くはず。

大問６　【平面図形】
　　　（１）二等辺三角形の性質を２回使う。　　　　　
　　　　二等辺三角形の２つの底角は同じ角度になることを忘れるな。
　　　　

大問７　【立体図形】
　　　　（１）平行な線はどの部分でも「垂直に等距離」な線。

以上、毎回言っているように、大問１と各大問の（１）だけで４２点の配点、作図を入れれば５０点の配点となります。５０点以下の人は自分の解答する手順など、戦略を見直す必要があるでしょう。テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

難しい問題の解説

今回のテストでは図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6（3）
この問題ではAB＝AC＝ARということを見つけ出せるかがPOINTです。それさえわかればAQ:AC＝３：７がわかり、AQ:QC＝３：４ということが導かれます。
４点（QBCR）を結んだ図形が平行四辺形であることからQPとPCは対角線を中点で分けたものということがわかればAQ:QP:PC＝３：２：２ということがわかるでしょう。

大問7（3）
模範解答では三角錐と四角錐に分割して解いていますが、これは三角柱を途中で切った形として計算することも出来ます。
直角三角形AMGを底面とする柱体を点Nを通る面で切ったと考えれば『底辺×高さの平均値』で体積を求めることが出来るのです。
底面積（直角三角形AMG）は「GA×AM÷２」なので「８×４÷２＝１６。」
高さの平均は「（HG+BA+NM）÷３」なので「（６＋６＋３）÷３＝５。」
「体積＝底面積×高さ＝１６×５＝８０」となります。

大問6（3）、大問7（3）ともに正答率は低いと予想されます。
入試問題の図形では、難易度が上がってきますので、これから先もしっかりと学習してください。

 

進学塾スパイクプラス　野村