金沢教育アカデミー　　能瀬　一善

 

みなさん、こんにちは。

今日の数学は、私、能瀬がお伝えします。

石川県総合模試が返却され一週間、もちろんなおしはすでに終わっているかと思います。

今日は、大問６（３）面積の問題を取り上げます。

教科書ではほぼ扱われていない面積問題、

何をしていいのかもわからない受験生も多かったと予想されます。

まずは基本から、一つ三角形を描いてください。

どの頂点でもいいですから、一つの頂点から対辺に向かって直線を引いてください。

中点に向かって引いたのなら、三角形を二等分しますし、

できた三角形の面積比は、１：１ですよね。

要は、高さが一緒ですから、底辺の比がそのまま面積比になります。

 

では次に行きます。今度は正方形を一つ描いてください。

どの頂点からでもいいですから、対角線を引いてください。

ここで問題です。

正方形と対角線を引いてできた直角二等辺三角形の面積比は、何対何でしょうか？

答えは、２：１ですよね。だって半分だからって怒られそうです。

理由を説明できますか？

底辺も高さも同じですよね、二つの図形は。

でも、三角形の面積の公式は、２分の１をしています。

これが２：１の理由です、半分にする＝２分の１です。

四角形と三角形の面積比を求めるときは、

三角形の方の面積を二分の一をかけることを忘れないでください。

 

今回の石川県総合模試は、底辺を２：３に分けていました。

よって、△FCDは、底辺は２：３から２＋３＝５　底辺全体は５あると見るのです。

そのうち３だけ取っているから、底辺は５分の３しかない、

でも高さは同じだから、５分の３ × 1 × ２分の１＝１０分の３

２分の１を忘れないでくださいね。

この１０分の３は、底辺も高さもひし形と比較していますから、

ひし形の面積の１０分の３という意味です。

 

面積のわかっているものを１として、

底辺が何倍、高さが何倍になっているかを見ていくのが、面積問題の基本です。

しつこいようですが、四角形と三角形の面積比を見るときは、

三角形の面積に２分の１をかけてくださいね。