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第3回石川県総合模試解説【数学】

2021年第2回の石川県総合模試【数学】の問題分析&解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1 【小問集合】
全体的に基礎知識を問う問題。
これらは落としてはいけません。
1問でも落とした人は夏休みに徹底的に基本を固めましょう。

大問2 【規則性】
難しいように感じたとすれば、数学の力ではなく国語力の不足です。
問題文をしっかり読んで対応しましょう。
(1)単純な問題。  
1番目の面積と2番目の面積にどのような規則があるかがわかれば簡単。
1番目の面積が1㎠。2番目はその倍の2㎠。
なので、4番目は1×2×2×2=8㎠となる。     

大問3 【一次関数】
(1)点Bの座標は2つの直線の交点。
交点座標は2つの直線の式の連立方程式で求められます。

大問4 【方程式の文章題】
文章題は文章の量が多くなればなるほど、得点が難しくなります。
1組と2組を比較すると違いのあるのは、5冊読んだ人の人数と7冊読んだ人の人数のみ。
その2つの人数をそれぞれx、yと置き、連立方程式をつくりましょう。

大問5 【作図】扇形の面積比は中心角の比と同じになります。
S:T=1:3であれば、中心角を4等分したものとなるので、
角の二等分線の作図×2回で表すことができます。

大問6 【平面図形】
小問がいくつもある場合、前の答えが次の問題を解くために必要なことが多々あります。
問題文をよく読み、把握してください。

(1)問題文に「∠ABCの二等分線」「CP=CQ」「∠ABC=78°」「∠ACB=29°」と与えられているので
これを利用します。
△CQPが点Cを頂点とする二等辺三角形であることがわかれば、∠CQP=∠CPQを利用し
三角形の性質(三角形の内角の和は180°)から考えればOK。

大問7 【空間図形】
(1)「ねじれの位置」の定義は「接していない」ことと「交わらないこと」です。

以上、試験で重要なことは「得点する」ということです。
大問1と各大問の(1)だけで42点の配点、作図を入れれば50点の配点となります。
50点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
重ねて言いますが、テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

 

 

 

 

難しい問題の解説

今回のテストでは大問7が難しかったのではないでしょうか。
この問題は、かなり難易度が高く、正解率もかなりひくいことが予想されます。
「解けなくても当たり前」と言っても過言ではない問題なので、失点しても落胆する必要はありません。
求める答えが「何」を指しているのかがわかれば、解くきっかけとなるので問題文を理解することが大切。
なお、パターンとして大問6・7の(3)は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
また、試験後半に取り掛かる問題なので、完答ができないことも多々あります。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点があることも頭に置いておきましょう。

大問7(3)
「求める線分MIは何を指すのか?」を思いつかなければ、解くのは難しいでしょう。
線分MIが△ADFを底面とする三角錐の高さであることを見つけられましたか?
それに気づけば、「この三角錐の体積がわかれば高さを求めることが出来る。」と
考えることができるでしょう。
ただし、この三角錐の体積は単体では導くことができません。
この三角錐は三角錐A-DFCをAを通り、線DMで切り分けたうちの1つです。
切り分けた線DMのMは線CFの中点であることから、切り分けた2つの三角錐は
三角錐A-DFCを2等分したことがわかります。
三角錐A-DFCの体積は8×8×6÷2÷3=64なので
その半分32が三角錐M-ADFの体積となります。
底面△ADFの面積は40(8×10÷2)なので、
三角錐M-ADFの体積は底面△ADFの面積×高さ(MI)÷3=32 となり、
これを解くとMI=12/5(cm)

詳細については、解答・解説をしっかりと読んでください。

さて、毎年、大問6(3)、大問7(3)は正答率が低いです。
前半の問題に時間をかけていては最後まで解けないこともよくあることです。
演習量を増やし、対応力を身に付けましょう。

 

 

 

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