2020年第７回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
　　　（1)(2)(3)は基本的知識の問題。
　　　　これらは落としてはいけません。

大問2　【規則性】
（１）問題文をキチンと読めるかが問題。　　
問題文をそのまま考えれば、１段目の左が「４」右が「７」であることがわかる。
そこから書き出していけば容易に求められる。　　　　　

大問3　【関数】
（１）この問題はグラフが３つの直線の式から成っていることが理解できているかを見ています。
問題文で「９時４０分」とあることから、対応している直線の式を見極め、代入して求めますが、時間を数値で表すことや、直線の式を切片までしっかり求められるか、注意点の多い問題です。
（２）この問題はxとyの関係を問うているので、単純に直線の式を出せばよい。
Bのファンヒーターは一定の設定でずっと使用するので、設定「中」の消費量だけを考えればよい。

問題文の文章量が多いので、正確に読み取ることがPOINTです。

大問4　【方程式の文章題】
最近の傾向として図表を用いた問題が頻出されています。
今回は「ごはん」と「ヨーグルト」の分量を求める問題なので、それぞれをx、yと置いた連立方程式を立式します。
両方ともにカロリーは１００ｇ当たりなので、カロリーを「168x」「90y」と置ければ容易な問題です。

大問５ 【作図】
今までは単純な作図のみの知識で解けた問題ばかりでした。
「垂線・垂直二等分線・角の二等分線」だけで求められる問題ばかりでしたが
入試ではそんなに甘くありません。今回は最近学習した「円周角」利用した問題となってます。
ABを円の直径に見立て、中点を中心とする円を作図。
そうすれば、円周上にあるどの点でも円周角の定理により90°が作図できます。

円周角は単なる角度を求める問題だけではなく、作図や平面図形の問題にも使われることを認識しましょう。。

大問６　【平面図形・円周角】
問題で「円」があれば、まず「円周角」を使う可能性が高いことを連想しましょう。
（１）平面図形の基本である「対頂角」、それが理解していれば∠AOBが50°であることがわかる。
それがわかれば円周角の性質より安易にもとめられるはずです。

大問７　【立体図形】
（１）「ねじれの位置」とは「交わらない（接しない）」、かつ、「平行ではない」ということ。
辺ACに触れていない辺は２つだけ。

以上、試験で重要なことは「得点する」ということです。
大問１と各大問の（１）だけで４２点の配点、作図を入れれば５０点の配点となります。
５０点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
重ねて言いますが、テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

 

 

 

 

難しい問題の解説

今回のテストでも図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6（3）
この問題では（２）で△ADE∽CBFであることがわかっているので、∠CFO＝90°となることに気付くかがPOINT。
∠CFO＝90°ならば△CFOで三平方の定理を使えば辺CFの長さを出すことができます。
そうすれば△CBFの２辺の長さがわかることとなり、辺BCの長さも三平方の定理で導くことができます。
辺BCの長さがわかれば相似である△ADEと比較すれば相似比がわかり、面積比も導くことができます。
△CBFは三辺の長さがわかっている、かつ直角三角形なので面積を求めることができ、ここから面積比を用いて面積を求めることができます。

大問7（3）
この問題では△ABOが「三角定規の三角形」（３つの角が30°、60°、90°）であることに気付くかがPOINT。
この三角形の場合、各辺の比が１：２：√３となります。
辺AOの長さが与えられているので、そこから辺BOの長さ「８」を求めることができます。
△AQOも同様に「三角定規の三角形」であることから辺QOの長さも「各辺の比（１：２：√３）」より求めることが可能「６」。
これは四角錐O-AQPDの高さとなります。

高さが出たので、あとは底面積がわかれば立体の体積は求められます。
底面は四角形ADPQで、QP//BCなので台形であることがわかり、下底はAD=４であることがわかっているので、あとは上底と高さがわかれば面積を求めることができます。
△OPQと△OCBは相似な図形で、相似比は6:8であることから辺PQの長さは「３」となります。（上底）
高さはAQの長さとなるので、「三平方の定理」から「2√3」と求められます。

以上より　（2√3（3+4)÷2）×6÷3＝14√3（㎤）となります。

 

大問6（3）、大問7（3）ともに正答率は低いと予想されます。
履修内容も中学範囲全般に広がってきてますので、問題が複雑化しているからです。
演習量を増やし、対応力を身に付けましょう。

 

 

 

進学塾スパイクプラス　野村