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第7回石川県総合模試解説【数学】

2020年第7回の石川県総合模試【数学】の問題分析&解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1 【小問集合】
   (1)(2)(3)は基本的知識の問題。
   (4)は規則性の問題ですが、変則的な場合には規則性をどこで見るかが重要です。
   (3)は文字式に代入して解を求める問題。

大問2 【確率】
   (1)「目」は違うがサイコロなので、基本的な考え方は同じ。  
    目の出方は6×6=36通り。積が「6」となるのは「1×6」「2×3」だが、
2、3がそれぞれ2コあるので組み合わせが複数になる。     

大問3 【関数】
   (1)二次関数の定数を求める問題。
    二次関数で座標がわかっていれば定数「a」を求めることは容易。
    座標の(x、y)を二次関数の式に代入するだけです。
   (2)変域を求める問題。
    二次関数の場合、xの変域が「0またぎ」の問題が出されることが多い。
    「0またぎ」の時のyの変域は最大値、もしくは最小値が「0」。
    もう片方はxの絶対値の大きい方に対応します。

大問4 【方程式の文章題】
    最近の傾向として図表を用いた問題が頻出されています。
    問題文(図表含む)内に不必要な情報も入っていることが多いので、
    情報の取捨選択が求められます。ダミーに引っかからないでください。
    難易度としては容易な問題です。

大問5 【作図】
    今までは単純な作図のみの知識で解けた問題ばかりでしたが、
    「垂線・垂直二等分線・角の二等分線」だけで求められる問題ばかりでしたが
    入試ではそんなに甘くありません。今回は正方形は全ての角が90°であることを利用して解く。
    直線OAは角の二等分線なので、「その角をつくっている2つの線から等距離である」ことが
    わかっているかがPOINT。
    であればOA上の点Aを通る垂線を作図し、二等分線を書けばよいことがわかります。

大問6 【平面図形・円周角】
   (1)円周角の性質として、「同心円で弧の長さが等しければ、中心角は同じ」というものがあります。
    半円の中心角は180°なので、それに対応する弧の長さの

大問7 【立体図形】
    (1)「平行」とは「交わらない」、かつ、「どの場所でも等距離」ということ。
   

以上、毎回言っているように、大問1と各大問の(1)だけで42点の配点、作図を入れれば50点の配点となります。
50点以下の人は自分の解答する手順や確認をもっと確実に行うなど、戦略を見直す必要があるでしょう。
テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。
基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

 

 

 

難しい問題の解説

今回のテストでも図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の(3)は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6(3)
この問題では(2)の結果を使っての問題ということを理解していなければ難しいです。
小問が複数ある場合、単独で条件を与えられているか、前の問題を踏まえたものかを確認することが重要です。
∠BDCと∠BACはともにBCの円周角なので同じとなります。
また(2)より△BEDは二等辺三角形であることが分かっているので、△CAEは二等辺三角形となります。
仮定よりAC=7なので、EC=CD=7となり、ED=14となります。
△計AED∽△CDBが(2)で証明されているので、それぞれの対応する辺の長さより相似比を出すことができます。
EDとDBの長さを比較すると、14:8(BDは直径なので半径4の二倍)、よって相似比は7:4。
AEとCDは対応しているのでAB:CD=7:4。CDは7なので、AB:7=7:4となり、ABの長さは49/4となります。
AB=AE-BEなので、49/4-8=17/4となります。

大問7(3)
この問題では問題文にある三角柱の図形の底面が直角三角形であることを認識できるかで、勝負が分かれるかと思います。
面積が「1/18」となるときとあるので、△PMHの面積が底面積の1/6であればいいことがわかります。・・・①
(三角柱の面積の1/18ならば、三角錐の体積は三角柱の体積の1/3)
点Mは変DFの中点で、そこから辺DEに平行な線を引いた交点がHなので、中点連結定理の応用から点HはEFの中点となります。
すると、△MEHと△MFHは合同となり、MEの長さは仮定より5。
①のつづき・・・△PMHの面積を底面積△DEFの1/6とするには点M、点Hがそれぞれ中点なので
1/2×1/2×xとするとx=2/3となり、MEの2/3がPMとなります。
よって、5×2/3=10/3となります。

 

大問6(3)、大問7(3)ともに正答率は低いと予想されます。
履修内容も中学範囲全般に広がってきてますので、問題が複雑化しているからです。
早期に中学範囲を終え、演習量を増やすことが有益と思います。

 

 

進学塾スパイクプラス 野村

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