第５回石川県総合模試解説【数学】

2020年第５回の石川県総合模試【数学】の問題分析＆解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1　【小問集合】
　　　（1）は全体的に容易な問題。
　　　（2）は第１項に係数がついているので、
　　　　そのまま解の公式をつかった生徒もいるのではないでしょうか？
　　　　これは因数分解で解ける問題なので時間節約のためには因数分解で
　　　　解いて欲しい。。
　　　（3）は不等式の立式。文章をきちんと読み立式しましょう。

大問2　【規則性】
　　　石川県の入試では頻出単元。
　　　（１）中心の灰色の三角形の数字と他の数字の関係を見つければ解決。
　　　　　

大問3　【二次関数】
　　　（１）比例定数を求める問題。
　　　　座標が与えられているので、失点は禁物。

大問4　【方程式の文章題】
　　　難易度としては容易だが、文章量が多いことが問題。
　　　配点が大きいのでこれを落とすとかなり痛い。
　　　問題文をよく読み、前から順番に立式していこう。
　　　原点を防ぐために、途中計算もしっかり書きましょう。

大問５【作図】今までは三角形の問題ばかりだったので、
　　　焦った生徒もいたかも。
　　　３つの条件を満たす点を作図するのですが、②で「FP⊥EF」とあるので、
　　　まずはそこから作図をする。
　　　そしてFを通る垂線を作図すればあとは簡単。
　　　GP=GEなので線の長さが同じになるのは
　　「角の二等分線」or「円の半径」。
　　　今回は円を利用すればOKです。

大問６　【平面図形】
　　　（１）問題より△ADCと△DBCの面積比が３：２とあることから
　　　　AD:DB＝３：２であることがわかる。　　　　　
　　　　それがわかれば容易に解ける問題です。
　　　　

大問７　【立体図形】
　　　　（１）「平行」とは交わらない、かつ、どの部分も等間隔ということ。

以上、毎回言っているように、大問１と各大問の（１）だけで４２点の配点、作図を入れれば５０点の配点となります。５０点以下の人は自分の解答する手順など、戦略を見直す必要があるでしょう。テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

難しい問題の解説

今回のテストでは図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の（3）は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6（3）
この問題では(2)で△ACEと△ADEが合同であることがわかっていることと、△BCFと△BGFが合同ということがわからることがPOINTとなります。
それさえわかればCE＝DE、CF=DFが導き出されるので、△CGDにおいて「中点連結定理」が使えます。そうなれば△CFEは△CGDの1/4の面積となることがわかりますね。
△CGDは△ABCの7/15の面積（△BCFと△BGFが合同なのでGB＝9cm、AD=AC=13cmなのでBD＝2cm。よってGD＝7cmであることから）となります。
あとは7/15×1/4で求めることが出来る。

大問7（3）
この問題では体積を求める立体を２つの三角錐に分割するところがPOINTとなります。。
図中にはありませんが「ひし形EFGK」の対角線の交点をKと置きましょう。すると△IKJを通る面で切ると同じ三角錐が２つできます。
となれば１つの体積を求めればいいわけです。
△IKJは台形JIEGから△KIEと△GJKを除いた面ですので、あとは個々の面積を求めればいいのです。
それを求められれば、高さは「ひし形EFGK」の対角線BD半分なので12cmとなり、体積が求められます。
最後にちゃんと２倍してあげないと、ここまでの苦労が水の泡になるので注意してください。
問題は最後の最後まで気を抜かずに解いて、初めて得点となります。
「うっかりミス」なんてものはありません。それは歴然とした「ミス」なのです。
高得点を目指す場合はミスを減らすことが必要ということを忘れないでくださいね。

大問6（3）、大問7（3）ともに正答率は低いと予想されます。
入試問題の図形では、難易度が上がってきます。
類題演習も難度を上げて、これから先もしっかりと学習してください。

進学塾スパイクプラス　野村