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第4回石川県総合模試解説【数学】

2020年第4回の石川県総合模試【数学】の問題分析&解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1 【小問集合】
   (1)は全体的に容易な問題。
(2)は因数分解で解ける問題。
   (3)は変化の割合を求める問題だが、反比例に惑わされないこと。

大問2 【規則性】
   石川県の入試では頻出単元。
   (1)問題文さえ読み間違わなければ解ける問題。
     

大問3 【一次関数】
   (1)は水槽Bの水の量を求める問題。
   水槽Aと勘違いしなければ求めるのは容易です。

大問4 【方程式の文章題】
   難易度としては容易だが、文章量が多いことが問題。
   配点が大きいのでこれを落とすとかなり痛い。
   問題文をよく読み、途中計算もしっかり書きましょう。

大問5 【作図】「角の二等分線」と「垂直二等分線」を使う問題。
   問題文では「円」と書かれているので円の弧を書きたくなるが、
   点A・Bが「同じ円周上にあること=点Pから等距離」ということが
   わかれば垂直二等分線を使うことに気付くはず。

大問6 【平面図形】
   (1)二等辺三角形の性質を2回使う。     
    二等辺三角形の2つの底角は同じ角度になることを忘れるな。
    

大問7 【立体図形】
    (1)平行な線はどの部分でも「垂直に等距離」な線。

以上、毎回言っているように、大問1と各大問の(1)だけで42点の配点、作図を入れれば50点の配点となります。50点以下の人は自分の解答する手順など、戦略を見直す必要があるでしょう。テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

難しい問題の解説

今回のテストでは図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の(3)は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
だからと言って『捨てる』ことを前提にしてはいけません。途中点のあることも頭に置いておきましょう。

大問6(3)
この問題ではAB=AC=ARということを見つけ出せるかがPOINTです。それさえわかればAQ:AC=3:7がわかり、AQ:QC=3:4ということが導かれます。
4点(QBCR)を結んだ図形が平行四辺形であることからQPとPCは対角線を中点で分けたものということがわかればAQ:QP:PC=3:2:2ということがわかるでしょう。

大問7(3)
模範解答では三角錐と四角錐に分割して解いていますが、これは三角柱を途中で切った形として計算することも出来ます。
直角三角形AMGを底面とする柱体を点Nを通る面で切ったと考えれば『底辺×高さの平均値』で体積を求めることが出来るのです。
底面積(直角三角形AMG)は「GA×AM÷2」なので「8×4÷2=16。」
高さの平均は「(HG+BA+NM)÷3」なので「(6+6+3)÷3=5。」
「体積=底面積×高さ=16×5=80」となります。


大問6(3)、大問7(3)ともに正答率は低いと予想されます。
入試問題の図形では、難易度が上がってきますので、これから先もしっかりと学習してください。

 

進学塾スパイクプラス 野村

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