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第3回石川県総合模試解説【数学】

2020年第3回の石川県総合模試【数学】の問題分析&解説です。

模試の問題を手元に置いて読んでください。

数学の必ず解いてほしい問題

大問1 【小問集合】は全体的に容易な問題。
   特に(1)(2)の計算問題は正答率約9割。
   (3)(4)(5)になると6割程度となるので、問題文を読み取る
   読解力が必要。しっかり読んで、取りこぼしのないようにしたい。

大問2 【規則性】
   石川県の入試では頻出単元。
   (1)正方形を作るということでタイルAを2×2の正方形、
    その右下の角に接するようにタイルBを3×3配置することを想像できな    いとNG。
     

大問3 【一次関数】
   (1)はx座標の取りうる値の範囲を求める問題。
    直線の式が明らかなので、x軸・y軸と交わる点の座標はすぐに求めら    れるはず。これは落としてはいけない。

大問4 【方程式の文章題】
   難易度としては容易。配点が大きいのでこれを落とすとかなり痛い。
   「文章題は難しい」という固定概念をなくしましょう。

大問5  【作図】「垂直二等分線」と「弧の作図」を使う問題。
    今回の問題は手順が2つというオーソドックスなものですが、
    今後は手順が増え複雑になるので注意が必要です。

大問6 【平面図形】
    (1)三角形の合同の証明。驚いたことにキッチリ4点取れた生徒は全     体の14%しかいないという驚きの結果となりました。
     証明や説明など、記述問題は最近増加しています。
     日ごろの演習で、「どのように記述するのか。」を練習する必要があ     ります。

大問7 【立体図形】
    (1)立体図形の問題では「垂直・平行・ねじれの位置」を
    答えさせる問題は鉄板です。必ず落とすことのないように。

以上、大問1と各大問の(1)だけで46点の配点、作図を入れれば54点の配点となります。今回のテストの平均点は暫定ですが50点以下と思われます。
とするならば、自分の解答する手順など、戦略を見直す必要があるでしょう。テストは『解ける問題を確実に、失点しないように取る。』ことが重要です。基本的な単元の理解を疎かにしないようにしてください。

難しい問題の解説

今回のテストでは図形問題の大問6・7が難しかったのではないでしょうか。
まぁ、大体のパターンとして大問6・7の(3)は難度が高く、時間もかかってしまいう問題となっていることが多いです。
なので、余裕のない時は勇気をもって捨てることも必要です。

大問6(3)
もともとの図形から延長した線で出来た図形がどのような性質のものかを読み取れるかが勝負の分かれ目。
三角形ABCの上部にできた四角形EACDはAD、ECを対角線とする長方形であることに気づきましたか?
それがわかれば、三角形ECDは長方形EACDを二分する直角三角形であることがわかります。この長方形の縦横の長さはわかっているので、三角形ECDの面積を計算することができます。線分DGは三角形ECDの底辺をECと見たときの高さとなるので、先にわかった面積を使うと導くことができます。

大問7(3)
頂点Eを含む立体を計算するためには分割する必要があります。
今回はIを頂点とし、底面を四角形EPQHとする四角錐I-EPQHと、Qをを頂点とし、底面を三角形JIHとする三角錐Q-JIHに分割して考えるとよいでしょう。

大問6(3)は正答率4%、大問7(3)はほぼ0に近い数字です
入試問題の図形では、3年生の『今』よりもまだ先に習う単元の知識も使う場合も多いので、これから先もしっかりと学習してください。

 

 

 

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