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第2回石川県総合模試を振り返って【数学】

金沢教育アカデミー  能瀬 一善

 

みなさん、こんにちは。

今日の数学は、私、能瀬がお伝えします。

石川県総合模試が返却され一週間、もちろんなおしはすでに終わっているかと思います。

今日は、大問6(3)面積の問題を取り上げます。

教科書ではほぼ扱われていない面積問題、

何をしていいのかもわからない受験生も多かったと予想されます。

まずは基本から、一つ三角形を描いてください。

どの頂点でもいいですから、一つの頂点から対辺に向かって直線を引いてください。

中点に向かって引いたのなら、三角形を二等分しますし、

できた三角形の面積比は、1:1ですよね。

要は、高さが一緒ですから、底辺の比がそのまま面積比になります。

 

では次に行きます。今度は正方形を一つ描いてください。

どの頂点からでもいいですから、対角線を引いてください。

ここで問題です。

正方形と対角線を引いてできた直角二等辺三角形の面積比は、何対何でしょうか?

答えは、2:1ですよね。だって半分だからって怒られそうです。

理由を説明できますか?

底辺も高さも同じですよね、二つの図形は。

でも、三角形の面積の公式は、2分の1をしています。

これが2:1の理由です、半分にする=2分の1です。

四角形と三角形の面積比を求めるときは、

三角形の方の面積を二分の一をかけることを忘れないでください。

 

今回の石川県総合模試は、底辺を2:3に分けていました。

よって、△FCDは、底辺は2:3から2+3=5 底辺全体は5あると見るのです。

そのうち3だけ取っているから、底辺は5分の3しかない、

でも高さは同じだから、5分の3 × 1 × 2分の1=10分の3

2分の1を忘れないでくださいね。

この10分の3は、底辺も高さもひし形と比較していますから、

ひし形の面積の10分の3という意味です。

 

面積のわかっているものを1として、

底辺が何倍、高さが何倍になっているかを見ていくのが、面積問題の基本です。

しつこいようですが、四角形と三角形の面積比を見るときは、

三角形の面積に2分の1をかけてくださいね。

 

 

 

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(最終更新:2018年9月18日)

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